Британец выступал в «Формуле-1» за «Минарди», «БАР-Хонду» и «Супер Агури» в 2002, 2005 и 2007-2008 годах. Дэвидсон дважды поднимался на подиум «24 часов Ле-Мана» и стал чемпионом мира в гонках на выносливость в 2014 году. Кроме этого, Энтони известен как комментатор и эксперт Sky Sports.